Тонкая линза и ее свойства

Расчеты оптических приборов становятся особенно удобными в двух случаях: когда исследователем выбирается правильный подход, упрощающий все дело (например, применение аппарата матриц для расчета многозвенных оптических систем) и когда исследователь абстрагируется от многих конкретных свойств системы, заменяя ее более примитивной моделью. Такова модель так называемой «тонкой линзы». Под тонкой линзой понимается такая линза, толщиной которой можно пренебречь по сравнению с радиусами кривизны ограничивающихее сферических поверхностей. На рисунке ниже изображена типичная токая линза с отмеченными радиусами:

В принципе такую линзу можно заменить отрезком, середина которого называется оптическим центром. Обычно на схемах так и поступают. Главная оптическая ось – прямая перпендикулярная данному отрезку и проходящая через оптический центр. Остальные прямые проходящие через эту же точку называются побочными оптическими осями.  Как теоретические расчеты, так и практические наблюдения приводят к одним и тем же интересным результатам:

Следующая картинка иллюстрирует эти особенности:

В зависимости от поведения лучей света после прохождения через линзу, линзы классифицируют как собирающие и рассеивающие. Если пучки света после прохождения фокусируются  – то она собирающая. Если сами лучи после прохождения линзы образуют расходящийся пучок, а фокусируются продолжения лучей в область перед линзой – то линза рассеивающая. На следующем рисунке показана рассеивающая линза:

Предыдущих определений и основных законов оптики должно быть достаточно, чтобы сформулировать формулу тонкой линзы. На следующем рисунке изображена тонкая линза и все входящие в формулу переменные:

Выражение зависимости между этими параметрами будет таким:

Это и есть искомая формула.  Знаки «плюс» ставятся при расчете собирающей линзы, а знаки «минус» — рассеивающей. Формулу легко получить из подобия треугольников на картинке приведенной выше. То есть перед нами обыкновенная, довольно простая геометрическая задача.